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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根據(jù)（1）求得，

∴，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）∵，

∴.

又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴，∴，∴.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

又∵也滿足上式，∴.

（2）據(jù)（1）求解，得，

∴.

∴數(shù)列的前項(xiàng)和

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：方程x2＋(m2－6m)y2＝1表示雙曲線，q：函數(shù)f(x)＝x3－mx2＋(2m＋3)x在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若p或q是真命題，p且q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得；

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”；

C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”；

D. 命題“在中，是的充要條件”的逆否命題為真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路，經(jīng)測(cè)量，的夾角為，OP與的夾角滿足（其中），現(xiàn)要經(jīng)過(guò)P修一條直路分別與道路交匯于兩點(diǎn)，并在處設(shè)立公共設(shè)施．

（1）已知修建道路的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)段道路進(jìn)行翻修，段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案