Question

10．設(shè)$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$是奇函數(shù)，則使f（x）＞1的x的取值范圍是$（{\frac{9}{11}.1}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案．

解答 解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，
所以，a=-1，f（x）=lg $\frac{1+x}{1-x}$，
由f（x）＞1，得lg $\frac{1+x}{1-x}$＞1，
故$\frac{1+x}{1-x}$＞10，解得：$\frac{9}{11}$＜x＜1，
故答案為：$（{\frac{9}{11}.1}）$．

點(diǎn)評(píng) 題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)不等式的解法．在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．