【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）設(shè)
，由點差法可得
，MN的中點坐標(biāo)為
，則可得
，由此能求出橢圓C的方程．
（II）設(shè)直線AB：
，聯(lián)立方程
得：
由此利用韋達定理、直線斜率公式，結(jié)合已知條件能求出直線l經(jīng)過定點．
（I）設(shè)，則
，兩式相減得
,
，
又MN的中點坐標(biāo)為 ，且M、N、F、Q共線
因為
，所以，
因為
所以
，
所以橢圓C的方程為.
（II）設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程得：
設(shè)
則
，
因為
，所以
，所以
所以
，所以
，所以
所以
，因為
，所以
，
所以直線AB：
，直線AB過定點 ，
又當(dāng)直線AB斜率不存在時，設(shè)AB：
，則
，因為
所以
適合上式，所以直線AB過定點.
中考解讀考點精練系列答案
各地期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組： 
， 
， 
， 
， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，過
任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8，當(dāng)直線
的斜率為
時， 
與
軸垂直.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在定點
，總能使
平分
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，直線
：
.
（Ⅰ）設(shè)
是
圖象上一點，
為原點，直線
的斜率
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系
有相同的長度單位，原點
為極點，
軸正半軸為極軸，曲線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)），直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點
，若直線與曲線相交于
兩點，且
，求
的值﹒
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=
（1）求證：PB=PD;
（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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