Question

【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點．

（1）當時，求直線的方程；

（2）設動點滿足，求點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）直線的方程分別為或（2）點的軌跡方程是

【解析】

（1）先驗證直線斜率不存在是否滿足題意，然后設直線斜率，得到直線方程，用垂徑定理及點到直線的距離公式，求出圓心到直線距離，解關于斜率的方程，即可得出結(jié)論；

（2）向量的數(shù)量積用坐標表示，代入已知條件，即可求出軌跡方程.

（1）解：由題意知，圓的圓心坐標是，半徑為．

若直線的斜率不存在，直線的方程是，

圓心到直線的距離，

此時直線與圓相離．不符合題意；

若直線的斜率存在，可設直線的方程為，

即．

由題意得，圓心到直線的距離，

所以．

化簡得，解得．

所以所求直線的方程分別為或．

（2）解：設，則．

由題意得，化簡得．

所以點的軌跡方程是．