Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程是，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)直線(xiàn)極坐標(biāo)方程：，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；(2).

【解析】試題分析：（1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程進(jìn)行消參，再根據(jù)，即可求得直線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，則，從而表示出，根據(jù)三角恒等變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得取值范圍.

試題解析：（1）由，得直線(xiàn)極坐標(biāo)方程：，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線(xiàn)的普通方程為，即，將代入上式得.

∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則，所以

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，故的取值范圍是．