Question

【題目】等差數(shù)列中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)誤相減法求和后即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知

∴

又解得或（舍去）

∴，∴

又，∴，∴

（2）

∴

兩式相減得

則.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.