Question

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為______；去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為______.

Answer 1

【答案】 2037

【解析】

由次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，從而求系數(shù)和即可得第一個(gè)空, 若去除所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而找到第46項(xiàng)所在的位置,利用每一行的和為等比數(shù)列的基礎(chǔ)上減去等差數(shù)列的和,即可得解.

次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，例如：，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第三行：

令，就可以求出該行的系數(shù)和，第1行為，第2行為，第3行為，依此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即楊輝三角第行的數(shù)字之和為，

楊輝三角的前行的所有項(xiàng)的和為.

若去除所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，且，可得當(dāng)即第11行，再加上第12行的前1個(gè)數(shù)（去除兩邊的1），所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為46，則楊輝三角形的前11行所有項(xiàng)的和為.

則此數(shù)列前46項(xiàng)的和為.

故答案為：，2037.