Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸極坐標(biāo)，曲線(xiàn)的方程：（為參數(shù)），曲線(xiàn)的方程：．

（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程；

（2）從上任意一點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） 曲線(xiàn)C1,曲線(xiàn)C2 x+y﹣8＝0; （2）|PQ|的最小值＝, P極坐標(biāo)為：

【解析】

（1）曲線(xiàn)的方程為參數(shù)），消去參數(shù)可得：

．曲線(xiàn)的方程：，化為，把代入即可得出．

（2）如圖所示，過(guò)圓心作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)最�。�利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得．，直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立，解得，利用即可得出極坐標(biāo)．

解：（1）曲線(xiàn)的方程為參數(shù)），消去參數(shù)可得：．

曲線(xiàn)的方程：，化為，

（2）如圖所示，過(guò)圓心作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)最�。�

．

，

直線(xiàn)的方程為：，

聯(lián)立，解得．

，

，

，．

．