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選修4－1：幾何證明選講

如圖，ΔABC是內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

(Ⅰ)求證：ΔABE≌ΔACD；

(Ⅱ)若AB＝6，BC＝4，求AE．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在ΔABE和ΔACD中，

　　∵　∠ABE＝∠ACD　　2分

　　又∠BAE＝∠EDC　∵BD∥MN　∴∠EDC＝∠DCN

　　∵直線是圓的切線，∴∠DCN＝∠CAD　∴∠BAE＝∠CAD

　　∴ΔΔ(角、邊、角)　　5分

　　(Ⅱ)∵∠EBC＝∠BCM　∠BCM＝∠BDC

　　∴∠EBC＝∠BDC＝∠BAC　BC＝CD＝4

　　又∠BEC＝∠BAC＋∠ABE＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝∠ACB

　　∴BC＝BE＝4　　8分

　　設(shè)AE＝，易證ΔABE∽ΔDEC

　　∴又

　　∴　　10分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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