Question

【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線 的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標準方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點(異于點)，且點滿足,,求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題意解得兩交點分別為，直線的垂直平分線方程為,與圓心，進而得到圓的標準方程；

（2）由題意知直線的斜率為，設直線的方程為與圓E方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系表示，從而求得．

詳解：（1）由解得兩交點分別為,

則直線的垂直平分線方程為：,即：.

由聯(lián)立解得圓心

半徑

所以得到圓的標準方程為．

（2）由題知，，所以直線的斜率為，

設直線的方程為

由，得，

故，，

又

==,

將代入得，解得或

當時，直線過點A，不合題意；

當時，直線，經檢驗直線與圓相交，

故所求直線的方程為.