Question

19．某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y₁（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=150-$\frac{3}{2}$x，每套的售價(jià)不低于90萬(wàn)元；月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y₂（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)₂=600+72x，則月生產(chǎn)多少套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大？最大平均利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 列出函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式判斷求解，注意定義域的求解．

解答 解：根據(jù)題意得出：y_{總利潤(rùn)}=x（150-$\frac{3x}{2}$）-（600-72x）=$-\frac{3}{2}$x²-600+78x，
150$-\frac{3x}{2}$≥90，0＜x≤40，
y_{平均利潤(rùn)}=$-\frac{3x}{2}$$-\frac{600}{x}$+78，
∵$\frac{3x}{2}$$+\frac{600}{x}$≥2$\sqrt{900}$=60，（x=20時(shí)等號(hào)成立）
∴最大平均利潤(rùn)是-60+78=18（萬(wàn)元）
∴月生產(chǎn)20套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大，最大平均利潤(rùn)是18萬(wàn)元

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在解決最值問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)式子得出解決方法．