Question

2．2014年某省為了實施對偏遠(yuǎn)山區(qū)的教育扶持力度，號召畢業(yè)的免費師范生到A、B、C三個偏遠(yuǎn)山區(qū)任教，其中A區(qū)需要3名（至少需2名數(shù)學(xué)教師）、B區(qū)需要3名（至少需1名英語教師）、C區(qū)需要2名（至少需1名物理教師）．現(xiàn)從免費師范生中選出語文教師2名，數(shù)學(xué)教師3名（包含1名優(yōu)秀大學(xué)生），英語教師2名（包含1名優(yōu)秀大學(xué)生），物理教師1名（包含1名優(yōu)秀大學(xué)生），還要求向每個山區(qū)各派一名優(yōu)秀大學(xué)生，則不同安排方案的種數(shù)有26．

Answer 1

分析 由題意可知需要分兩類，第一類：數(shù)學(xué)優(yōu)秀大學(xué)生到A區(qū)，英語優(yōu)秀大學(xué)生到B區(qū)，物理優(yōu)秀大學(xué)生到C區(qū)，第二類：數(shù)學(xué)優(yōu)秀大學(xué)生到B區(qū)，英語優(yōu)秀大學(xué)生到A區(qū)，物理優(yōu)秀大學(xué)生到C區(qū)，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．

解答 解：第一類：數(shù)學(xué)優(yōu)秀大學(xué)生到A區(qū)，英語優(yōu)秀大學(xué)生到B區(qū)，物理優(yōu)秀大學(xué)生到C區(qū)，再從剩下的2名數(shù)學(xué)教師中選1名到A區(qū)，剩下的1名數(shù)學(xué)教師，2名語文教師，1名英語教師，任選1名到A區(qū)，再任選2人到B區(qū)，剩下的1人到C區(qū)，故有C₂¹C₄¹C₃²=24種，
第二類：數(shù)學(xué)優(yōu)秀大學(xué)生到B區(qū)，英語優(yōu)秀大學(xué)生到A區(qū)，物理優(yōu)秀大學(xué)生到C區(qū)，剩下的1名英語教師必須到B區(qū)，剩下的2名數(shù)學(xué)教師必須到A區(qū)，2名語文教師1人到B區(qū)，1人到C區(qū)，故有A₂²=2種，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有24+2=26種，
故答案為：26．

點評 本題考查了分類計數(shù)原理，本題的條件比較多，需要正確分類，屬于中檔題．