Question

【題目】已知方程有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由，得,設(shè),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分析其單調(diào)性和圖象趨勢(shì)，作出大致圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

方法一：易知是方程的一個(gè)根，顯然，當(dāng)且時(shí)，由，

得,設(shè),則的圖象與直線(xiàn)有3個(gè)不同的交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且。

當(dāng)且時(shí)，，

令得，令，得或，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

且當(dāng)x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時(shí)，，當(dāng)x從左邊趨近于-3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選:A。

方法二：易知是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由，得，

則該方程有3個(gè)不同的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：

當(dāng)時(shí)，當(dāng)與曲線(xiàn) 的左支相切時(shí)，由得得，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的根，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選：A.