Question

9．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）則數(shù)列{x_n}的前2016項的和S₂₀₁₆為（　�。�

• A． 671
• B． 670
• C． 1342
• D． 1344

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，由此能求出S₂₀₁₆．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
則S₂₀₁₆=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆=672（x₁+x₂+x₃）=1344．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，關鍵是注意數(shù)列的周期性的合理運用．