Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個(gè)坐標(biāo)系下取相同的長度單位.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）將代入直線的參數(shù)方程后，消去參數(shù)，可得直線的一般方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求出其極坐標(biāo)方程；

（2）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入，利用參數(shù)的幾何意義以及弦長公式即可表示出，即可解出直線的傾斜角．

（1）由得，則其極坐標(biāo)方程，

即.

（2）由得.

將代入圓的方程中，

得，

化簡得，.

設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴.

∴，故，解得或.

則直線的傾斜角為或.