【題目】已知曲線
.
（1）當(dāng)
時，求曲線在
處的切線方程；
（2）過點
作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求
的值.
【答案】(I) 
；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把
的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率根據(jù)點斜式可得切線的方程；（2）設(shè)出曲線過點
切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把
的坐標代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標的方程，解方程方即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可的結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a＝1時， 
，∴f'（x）＝x2－1，
∴k切＝f'（2）＝4－1＝3．
∵
，
所以切線方程為
，整理得9x－3y－10＝0．
（Ⅱ）設(shè)曲線的切點為（x0，y0），則
，
所以切線方程為
．
又因為切點（x0，y0）既在曲線f（x）上，又在切線上，所以聯(lián)立得
可得x0＝0或x0＝3，
所以兩切線的斜率之和為－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．
【方法點晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導(dǎo)數(shù)，即
在點
出的切線斜率（當(dāng)曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當(dāng)x為何值時，f（logax）有最小值？求出該最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log2 
． （Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；
（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）= 在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ 
， ]，λ∈R，且（α﹣ 
）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，則cos（ 
+β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ 
），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ 
， 
）內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各式中，正確的是（ �。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數(shù)k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， 
，射線θ＝φ， 
， 
與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．
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