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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）易證得，，從而得證；

（2）易知，，兩兩垂直，從而可建立空間直角坐標系，設，通過計算平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的余弦值建立方程可得，再空間向量計算線面角的正弦值即可.

（1）證明：，，

則，，

所以，，

又因為，平面，平面，

所以平面．

（2）解：，則，即，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，則，

，，

設，

則 ，，，

平面的法向量 ，

設平面的法向量，

則令，可得．

，解得，

則，平面的法向量，

設與平面的所成角為，則，

所以所求角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .

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【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

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【題目】如圖，、是過點夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設圓周上一點到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

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【題目】若對任意的正整數(shù)，集合的任意元子集中，總有三個元素兩兩互素.求的最小值.

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【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝, ）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：

日需求量








頻數(shù)








以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列, 數(shù)學期望及方差；

若花店一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應購進枝還是枝？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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