Question

【題目】設(shè)集合，是非空集合的兩個(gè)不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個(gè)數(shù)；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）由于，是非空集合的兩個(gè)不同子集，且是的子集，所以至少有一個(gè)元素，且為的真子集，然后分集合中有2個(gè)元素和1個(gè)元素求解；

（2）類比（1）的求解方法, 分集合中分別有個(gè)元素求解.

由題意，至少有一個(gè)元素，且為的真子集.

（1）時(shí)，

①含有2個(gè)元素，且為的真子集：個(gè)；

②含有1個(gè)元素，且為的真子集：個(gè)；

此時(shí)有序集合對的個(gè)數(shù)為5；

（2）時(shí)，記所有有序集合對的個(gè)數(shù)為，

①含有個(gè)元素，且為的真子集：個(gè)；

②含有個(gè)元素，且為的真子集：個(gè)；

③含有個(gè)元素，且為的真子集：個(gè)；

……

則

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