已知函數
(1)求證：函數f(x)是偶函數；
(2)判斷函數f(x)分別在區(qū)間(0，2]、[2，＋∞)上的單調性，并加以證明；
(3)若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求證：|f(x1)－f(x2)|≤1．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
.
(1)求證：函數
在
上是單調遞增函數；
(2)當
時，求函數在
上的最值；
(3)函數在
上恒有
成立，求
的取值范圍.
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時，
，
時，
，
，
，都有
，∴函數
是偶函數．
時，
，則
．
時，
；
時，
，
在
上是減函數，函數
在
上是增函數．
時，
，
是偶函數，∴當
時，
，
，
，則
，
，
，即
．
；
的值。
.
是
的充要條件;
時, 
的取值范圍.
在
上為增函數; (2)當
,且
時,求
的值.
在
上是增函數；
上取得最大值為5，求實數
的值．