Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l：，P為直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，且面積為．

求Q點(diǎn)的極坐標(biāo)；

求外接圓的極坐標(biāo)方程，并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）直線與圓相外切．

【解析】

直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

由題意，直線l：，以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，

設(shè)，由且面積為，則：，得，所以.

由于為正三角形，所以：OQ的極角為，且，所以

由于為正三角形，得到其外接圓的直徑，

設(shè)為外接圓上任意一點(diǎn)．

在中，，所以滿足．

故的外接圓方程，

又由直線l：和的外接圓直角坐標(biāo)方程為．

可得圓心到直線的距離，即為半徑，故直線與圓相外切．