Question

已知圓的方程式x²+y²=r²，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r2，類別上述方法可以得到橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1類似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：由過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答：解：類比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：
過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為

x0

a2

x+

y0

b2

y=1．
故答案為：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的應(yīng)用、利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類比對(duì)象的證明過(guò)程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．