Question

【題目】在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用線面平行的判定定理求解；（2）借助題設(shè)運用直線與平面所成角的定義找出其角,再運用解三角形的方法求解.

試題解析：（1）取的中點，連接

在中，因為分別為的中點，

所以平面平面，

所以平面

在矩形中，因為分別為的中點，

所以平面 平面，所以平面

因為，所以平面平面

因為平面，所以平面

（2）因為三棱柱為直三棱柱，所以，

又，所以平面，

因為，所以，

又，所以為正三角形，

所以，所以

取的中點，連接，所以，所以平面，

所以平面平面，點在平面上的射影在上，

所以即為直線與平面所成角

在中，，所以．．．．．．．．．12分

（若用空間向量處理，請相應(yīng)給分）