Question

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)即求解；（2）由（2）確定，再由和求得單調(diào)區(qū)間；（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，，可得的極大值為，極小值為，再由直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)則須有求解．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以，因此

（2）由（1）知，

，

．

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，

的單調(diào)減區(qū)間是

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為，

因此，

所以在在三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，

因此，的取值范圍為