Question

要得到函數(shù)y=

2

cosx的圖象，需將函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有的點(diǎn)的變化正確的是（　�。�

• A、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用誘導(dǎo)公式以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=

2

sin（x+

π

4

）=

2

cos[

π

2

-（x+

π

4

）]=

2

cos（x-

π

4

）的圖象；
再把所得圖象向左平行移動(dòng)

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=

2

cosx的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．