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函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的值域為[-
1
4
，2]，則a的范圍是（　�。�
A、[-
2π
3
，
2π
3
]
B、（-
2π
3
，
2π
3
]
C、[0，
2π
3
]
D、（0，
2π
3
]
考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將已知函數(shù)利用平方關(guān)系變形配方為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，借助于x的范圍以及函數(shù)值的范圍，確定a的范圍．
解答： 解：y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2，
∵此函數(shù)在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的值域為[-
1
4
，2]，
并且cosx能夠取得最大值1時，函數(shù)值為2，∴a≥0，
又x=-
2π
3
時，函數(shù)值為-
1
4
，x=
2π
3
時，函數(shù)值為-
1
4
，∴a≤
2π
3
，
所以a的取值范圍是[0，
2π
3
]；
故選：C．
點評：本題看錯了三角函數(shù)的性質(zhì)以及余弦函數(shù)給定區(qū)間的值域求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；則a1+a2+…+an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（　�。�
A、殘差
B、殘差平方和
C、隨機誤差
D、相關(guān)指數(shù)R2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，需將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點的變化正確的是（　�。�
A、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
8
個單位長度
B、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
4
個單位長度
C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度
D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
8
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
2
+
35
）100的展開式中，有理項的個數(shù)是（　　）
A、15個B、33個
C、17個D、16個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos20°=k，則sin50°=（　�。�
A、2k2-1
B、1-k2
C、k2-1
D、1-2k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）不等式|x|-1≤0的解集為（　�。�
A、（-∞，1]
B、[-1，1]
C、（-∞，0]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，P=ex+e-x，Q=（sinx+cosx）2，下面的關(guān)系式一定成立的是（　�。�
A、?x0∈R，使P=Q
B、P＞Q
C、P≤Q
D、P＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1
1
2
）0-（1-0.5-2）÷(
27
8
)
2
3
的值為（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
4
3
D、
7
3

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同步練習(xí)冊答案