Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₄₂-10a₆=909．

Answer 1

分析 通過題意可得a₁a₂=14、a₃=4，同理可得：a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，以此類推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3），進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，
∴a₁a₂=14，∴a₃=4．
∴a₂a₃=28，∴a₄=8，
a₃a₄=32，∴a₅=2，
a₄a₅=16，∴a₆=6，
a₅a₆=12，∴a₇=2，
a₆a₇=12，∴a₈=2，
a₇a8=4，∴a₉=4，
a₈a₉=8，∴a₁₀=8，
…
以此類推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3）．
∴S₂₄₂=a₁+a₂+40（a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈）
=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）
=969，
∴S₂₄₂-10a₆=969-10×6=909．
故答案為：909．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計(jì)算能力，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．