Question

【題目】已知雙曲線(xiàn) 的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線(xiàn)的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．

∵雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0），

∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y＝±x

又拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x，

故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y＝±，

又由雙曲線(xiàn)的離心率為2，所以2，則，

A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y＝±，即=,

又△AOB的面積為，且軸，

∴，得p＝2．

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）

故選：B．