【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
，拋物線
的焦點F是橢圓
的頂點.
（1）求與
的標準方程；
（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經過F，且直線PQ與相切，求
的面積.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）直接根據焦距和離心率計算得到橢圓方程，再根據拋物線焦點得到拋物線方程.
（2）聯(lián)立方程根據韋達定理得到
，
，根據
得到
，
，再計算面積得到答案.
（1）設橢圓的焦距為
，依題意有
，
，解得
，
，
故橢圓的標準方程為.
又拋物線
開口向上，故F是橢圓的上頂點，
，
，故拋物線的標準方程為.
（2）顯然直線PQ的斜率存在.設直線PQ的方程為
，
設
，
，則
，
，
因為以PQ為直徑的圓經過F，
即
①
聯(lián)立
，消去y整理得，
②
依題意，
，
是方程②的兩根，
，
，，
將
和
代入①得
，
解得，（
時直線PQ過點F，不合題意，應舍去）
聯(lián)立
，消去y整理得，
，
令
，解得.
經檢驗，，符合要求.
此時，
，
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是數(shù)列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數(shù)）.
（1）當
時，求：
（2）當
時，
①若
，求數(shù)列的通項公式：
②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”，如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數(shù)列的首項
的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若兩個函數(shù)的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
，
，
，
，則“同形”函數(shù)是（ ）
A.
與
B.與
C.與
D.與
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點
到點
的距離與它到直線
的距離之比為
，圓O的方程為
，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中
，設直線AB，AC的斜率分別為
；
（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離
；
（2）求
的值；
（3）記直線PQ，BC的斜率分別為
、
，是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的中心為
，一個方向向量為
的直線
與只有一個公共點
（1）若
且點在第二象限，求點的坐標；
（2）若經過的直線
與垂直，求證：點到直線的距離
；
（3）若點
、
在橢圓上，記直線
的斜率為
，且
為直線
的一個法向量，且
求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義
上的函數(shù)
,若滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱是上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)的上界.
(1)設
,判斷在
上是否有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
是滿足下列性質的函數(shù)
的全體,存在實數(shù)
,對于定義域內的任意
均有
成立,稱數(shù)對
為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.
(1)判斷
是否屬于集合,并說明理由;
(2)若函數(shù)
,求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;
(3)若
,
都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當
時,
;當
時,
.求當
時,函數(shù)
的零點.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
