【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
,
（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前n項和
；
（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析，
；（2）
；（3）不存在滿足條件的三項
【解析】
（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列
是等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列
的通項公式；
（2）把數(shù)列的通項公式代入
，然后利用錯位相減法求數(shù)列
的前
項和
；
（3）假設存在
，且
，使得
成等差數(shù)列，然后推出矛盾可得假設不成立,從而可得不存在滿足條件的三項．
（1）證明：∵
，∴
，
則
，∴
，
即
，
∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，
,
，則
，
∴；
（2）解：
，
，
令
，①
，②
①-②得，
，
，
∴；
（3）解：設存在，且，使得成等差數(shù)列，
則
，
即
，
即
，
，
∵
為偶數(shù)，
為奇數(shù)，
∴不成立，故不存在滿足條件的三項．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
. 對
，該數(shù)列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設數(shù)列
為3,4,7,1. 寫出
的值；
（2）設
是公比大于
的等比數(shù)列，且
，證明
是等比數(shù)列；
（3）若
，證明是常數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當a∈[4，6]時，f（x）≥0恒成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據如下：
（1）計算兩校樣本數(shù)據的均值和方差，并根據所得數(shù)據進行比較.
(2)從A校樣本數(shù)據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某港口水的深度
是時間
（
，單位：
）的函數(shù)，記作
.下面是某日水深的數(shù)據：
經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為
或
以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為
，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它最多能在港內停留（ ）小時（忽略進出港所需的時間）.
A．6 B．12
C.16 D．18
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）
已知橢圓C：
過點
，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）
是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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