Question

某輛載有5位乘客的公共汽車在到達(dá)終點(diǎn)前還有3個停靠點(diǎn)（包括終點(diǎn)站）．若車上每位乘客在所剩的每一個停靠點(diǎn)下車的概率均為，用ξ表示這5位乘客中在終點(diǎn)站下車的人數(shù)，求：
（I）隨機(jī)變量ξ的分布列；
（II）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）ξ表示這5位乘客終點(diǎn)站下車的人數(shù)，則ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能性事件的概率公式得到變量的概率，寫出分布列．
（II）根據(jù)上一問做出的隨機(jī)變量的分布列，代入期望的計算公式，得到隨機(jī)變量的期望值．
解答：解：（1）隨機(jī)變量ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）==．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

（2）∵隨機(jī)變量ξ∽B（5，），
∴Eξ=np=5×=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知識解決實(shí)際問題，是一個綜合題目，解題時注意格式要規(guī)范．