【題目】已知橢圓
：
，離心率
，
是橢圓的左頂點(diǎn)，
是橢圓的左焦點(diǎn)，
，直線
：
.
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過點(diǎn)與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，直線
、
分別與直線交于
、
兩點(diǎn)，試問：以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）以
為直徑的圓能過兩定點(diǎn)
、
【解析】
（1）根據(jù)
以及
，解方程組求得
的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線
斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，
兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線
的方程求得
兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得以為直徑的圓的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用韋達(dá)定理寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，代入圓的方程進(jìn)行化簡，由此求得圓和
軸交點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得
點(diǎn)的坐標(biāo)，求得為直徑的圓的方程，由此求得該圓也過直線斜率存在時(shí)的兩個(gè)點(diǎn).由此判斷出圓過定點(diǎn)，并得到定點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）
，得
，所求橢圓方程：
.
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：
，
、
，
直線
：
，
令
，得
，同理
，
以
為直徑的圓：
，
整理得：
①
，得
，
，
②
將②代入①整理得：
，令
，得
或
.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，
、
、
、
，
以為直徑的圓：
也過點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，
綜上：以為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．
（1）若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為
，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果精確到0.1米）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，曲線
總在曲線
的下方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于直線m、n及平面
、
，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若
，則
②若
，則
③若
，則
④若
，則
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為
時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).
附：回歸直線方程：，其中
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動(dòng)，規(guī)定店慶當(dāng)日進(jìn)店購買指定服裝的消費(fèi)者可參加游戲，贏取獎(jiǎng)金，游戲分為以下兩種：
游戲 1：參加該游戲贏取獎(jiǎng)金的成功率為
，成功后可獲得
元獎(jiǎng)金；
游戲 2：參加該游戲贏取獎(jiǎng)金的成功率為
，成功后可得
元獎(jiǎng)金；
無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機(jī)會(huì)，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結(jié)束后可到收銀臺(tái)領(lǐng)取獎(jiǎng)金。
（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎(jiǎng)金為
，若
，求
的值；
（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計(jì)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
（ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（ⅱ）若在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，線段
與
軸的交點(diǎn)
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求
的面積
的取值范圍．
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