Question

9．在求由曲線y=$\frac{1}{x}$與直線x=1，x=3，y=0所圍成圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間n等分，并用每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，則第i個(gè)小曲邊梯形的面積△S_i約等于（　　）

• A． $\frac{2}{n+2i}$
• B． $\frac{2}{n+2i-2}$
• C． $\frac{2}{n（n+2i）}$
• D． $\frac{1}{n+2i}$

Answer 1

分析 根據(jù)將區(qū)間[1，3]n等分，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{2}{n}$，由此小矩形的面積可得第i個(gè)小曲邊梯形的面積△S_i．

解答 解：將區(qū)間[1，3]n等分，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{2}{n}$，用每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，
所以第i個(gè)小曲邊梯形的面積△S_i約等于$\frac{2}{n}×\frac{1}{1+\frac{2i}{n}}$=$\frac{2}{n+2i}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲邊梯形面積的求法，利用了分割和近似求值．