Question

13．已知a，b均為正數(shù)，$\frac{1}{a}+\frac{4}=3$，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，3]
• D． （-∞，9]

Answer 1

分析 由基本不等式可得a+b的最小值，由恒成立可得結(jié)論．

解答 解：∵a，b均為正數(shù)，且$\frac{1}{a}+\frac{4}=3$，
∴a+b=$\frac{1}{3}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）
=$\frac{1}{3}$（5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）
≥$\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$）=3，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4a}$即a=1且b=2時(shí)，a+b取最小值3，
要使使a+b≥c恒成立，只需c≤3
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立，屬基礎(chǔ)題．