Question

5．已知y=f（2^x）的定義域為[-1，1]，則y=f（log₂x）的定義域是[$\sqrt{2}$，4]．

Answer 1

分析 由函數(shù)?（2^x）的定義域為[-1，1]，知$\frac{1}{2}$≤2^x≤2．所以在函數(shù)y=?（log₂x）中，$\frac{1}{2}$≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=?（log₂x）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)?（2^x）的定義域為[-1，1]，
∴-1≤x≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤2^x≤2．
∴在函數(shù)y=?（log₂x）中，$\frac{1}{2}$≤log₂x≤2，
∴$\sqrt{2}$≤x≤4．
故答案為：[$\sqrt{2}$，4]．

點評 本題考查抽象函數(shù)的定義域的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質的靈活運用．