Question

5．已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，尋找直線斜率之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由z=ax-y得y=ax-z，
則直線y=ax-z的斜率最小時，z最大，
若B是目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，即直線y=ax-z過點B，且在y軸上的截距-z最小，
得a≥k_AB=$\frac{3-\frac{5}{2}}{2-3}$=$-\frac{1}{2}$．
即a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，+∞）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．