Question

3．隨著社會(huì)的發(fā)展，汽車(chē)正逐步成為人們的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在處理交通事故的時(shí)候多利用剎車(chē)痕跡的長(zhǎng)度來(lái)判斷車(chē)輛是否超速．已知某種汽車(chē)的剎車(chē)距離S（米）和汽車(chē)車(chē)速v（千米/小時(shí)）有如下關(guān)系：$S=av+\frac{1}{180}{v^2}$，若該種汽車(chē)的速度為30千米/小時(shí)，則剎車(chē)距離為6.5米．在一條限速80千米/小時(shí)的道路上發(fā)生了一起交通事故，交警測(cè)得該種車(chē)的剎車(chē)距離大于49.5米．
（Ⅰ）當(dāng)汽車(chē)時(shí)速為60千米/小時(shí)，其剎車(chē)距離為多少？
（Ⅱ）該車(chē)在道路上是否超速行駛？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用汽車(chē)的速度為30千米/小時(shí)，則剎車(chē)距離為6.5米．求出函數(shù)的解析式，然后當(dāng)汽車(chē)時(shí)速為60千米/小時(shí)，代入求解可得其剎車(chē)距離．
（Ⅱ）利用函數(shù)的解析式，代入剎車(chē)距離大于49.5米，然后該車(chē)在道路上行駛速度即可．

解答 解：（Ⅰ）$S=av+\frac{1}{180}{v^2}$，若該種汽車(chē)的速度為30千米/小時(shí)，則剎車(chē)距離為6.5米．
可得6.5=30a+$\frac{1}{180}×{30}^{2}$，
解得a=$\frac{1}{20}$，
$S=\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}$，
汽車(chē)時(shí)速為60千米/小時(shí)，其剎車(chē)距離為：$S=\frac{1}{20}×60+\frac{1}{180}×{60}^{2}$=23米．
（Ⅱ）交警測(cè)得該種車(chē)的剎車(chē)距離大于49.5米，由$S=\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}$，
可得$\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}＞49.5$，v²+9v-8910＞0，
解得v＞$\frac{-9+\sqrt{81+35640}}{2}$=$\frac{-9+189}{2}$=90．
該車(chē)的速度超過(guò)90千米/小時(shí)，超速行駛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，不等式的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．