【題目】如圖，四棱錐
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱錐外接球的球心為
，點
是棱
上的一個動點.給出如下命題：①直線
與直線
是異面直線；②
與
一定不垂直；③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
.其中正確命題的序號是______________.（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）
【答案】①③④
【解析】
由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè)
，列出
關(guān)于
的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷④．
解：對于①，
直線
經(jīng)過平面
內(nèi)的點
，而直線
在平面內(nèi)不過
，
直線與直線是異面直線，故①正確；
對于②，當(dāng)
與
重合時，
，因為
平面，
平面，所以
，又
，
平面
，
平面，
平面，則
垂直
，故②錯誤；
對于③，由題意知，四棱錐
的外接球的球心為
是
的中點，則△
的面積為定值，且到平面的距離為定值，三棱錐
的體積為定值，故③正確；
對于④，設(shè)，則
，
．
由其幾何意義，即平面內(nèi)動點
與兩定點
，
距離和的最小值知，其最小值為
，故④正確．
故答案為：①③④．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且
，
，
分別為
的中點.
(I)證明：
平面
;
(II) 求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
， 
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中
交圓
于
， 
兩點， 
交橢圓
于另一個點
，求
面積取得最大值時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個
方格表.試求最小的正整數(shù)
，使得可以在方格表中畫出個矩形（其邊在網(wǎng)格線上），且方格表中的每個小方格的邊均包含在上述個矩形之一的邊上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.
方案一：每滿100元減20元；
方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原價 |
（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
在上，點
在上，求
的最小值及此時的直角坐標(biāo).
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