Question

【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （1）由正弦定理化簡已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案．

解析:

（Ⅰ）∵，由正弦定理得：

，即

，化簡得： ，∴．在中， ，∴，得．

（Ⅱ）在中， ，得，

則 ，由正弦定理得．

設(shè)，在中，由余弦定理得： ，

則，解得，即，

故．

點(diǎn)睛: 本題考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和差的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡、變形、計(jì)算能力．注意當(dāng)已知三角形的一個(gè)邊和兩個(gè)角時(shí),用正弦定理.已知兩角一對邊時(shí),用正弦定理,已知兩邊和對角時(shí)用正弦較多.