Question

9．設(shè)全集U={x|x≤5且x∈N^*}，集合A={x|x²-7x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．

Answer 1

分析 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵U={x|x≤5且x∈N^*}={1，2，3，4，5}，（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，
∴A=B，且方程x²-7x+q=0與x²+px+12=0為同解方程，且方程有兩個(gè)相同的根，
則p=-7，q=12，
設(shè)A=B={a，b}，
則a+b=7，ab=12，
解得a=3，b=4或a=4，b=3，即A=B={3，4}，
則滿足（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，
即p=-7，q=12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．