【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
有兩個極值點
，且
，證明： 
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再研究二次方程
：無根以及兩個等根或兩個負根時導函數(shù)不變號，為單調遞增；當兩個不等正根時，有三個單調區(qū)間，（2）由極值定義得
， 
，則化簡
為一元函數(shù)： 
，最后根據(jù)導數(shù)確定其單調性，得其最大值小于
.
試題解析：（1）
， 
所以
（1）當
時， 
，所以
在
上單調遞增
（2）當
時，令
，
當
即
時， 
恒成立，即
恒成立
所以
在
上單調遞增
當
，即
時，
，兩根
所以
， 
， 
, 
故當
時， 
在
上單調遞增
當
時， 
在
和
上單調遞增
在
上單調遞減.
（2）
由（1）知
時， 
上單調遞增，此時
無極值
當
時， 
由
得
，設兩根
，則
， 
其中
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增
令
，所以
在
上單調遞減，且
故
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
，
，若二面角
為45°.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
且
上最小值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ）
A. 25B. 66C. 91D. 120
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面ABCD，側棱
，
，底面ABCD為直角梯形，其中
，
，
，O為AD中點．
求直線PB與平面POC所成角的余弦值．
求B點到平面PCD的距離．
線段PD上是否存在一點Q，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.
(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?
(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
（x∈R），a為正實數(shù).
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對
，不等式
恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設集合
，其中
是復數(shù)，若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合
___________________；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為
，且
.
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
交拋物線
于
兩點,求證：
.
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