Question

1．已知直線y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點（1，3），則實數(shù)b的值為3．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)條件切點是（1，3），可得此點處切線的斜率是2，此點處的函數(shù)值是3，由此兩關(guān)系建立兩個方程，求出b的值即可．

解答 解：由題意y'=3x²+a，
∵y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
解得a=-1，b=3
故答案為：3

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，解題的關(guān)鍵是領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的幾何意義，某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率，切點在曲線上也在切線上，也是一些初學者容易忽視的地方．