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若函數(shù)f（x）=logax在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，則a=
 
．
分析：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質，觀察到題目中的對數(shù)函數(shù)底數(shù)不確定，故要對底數(shù)進行分類討論，然后根據單調性進行判斷函數(shù)在[2，4]上的最大值與最小值，根據最大值與最小值之差為2構造方程即可求解．
解答：解：當0＜a＜1時，f（x）=logax在[2，4]上單調遞減
故函數(shù)的最大值為f（2），最小值為f（4）
則f（2）-f（4）=loga2-loga4=loga
1
2
=2，解得a=
2
2

當a＞1時，f（x）=logax在[2，4]上單調遞增
故函數(shù)的最大值為f（4），最小值為f（2）
則f（4）-f（2）=loga4-loga2=loga2=2，解得a=
2

故答案為：
2
2
或
2
點評：在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：汨羅市第三中學2008屆高三第二次月考2、數(shù)學 題型：044

函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內是增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學年度五校聯(lián)考高三數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省莒南一中2008－2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型：044

設f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內單調遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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