Question

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

寫出分段函數(shù)，分段求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的符號或?qū)Ш瘮?shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)f（x）的圖象的形狀．

=，

當(dāng)x＜0時(shí)，=．

令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），

由，得，

當(dāng)x∈（﹣∞，）時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x∈（，0）時(shí)，g′（x）＜0．

所以g（x）有極大值為=．

又x2＞0，所以f′（x）的極大值小于0．

所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．

當(dāng)x＞0時(shí)，=．

令h（x）=2x3﹣1+lnx，．

所以h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．

又x2＞0，所以函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，則原函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．

綜上函數(shù)f（x）的圖象為D中的形狀．

故選：D．