Question

【題目】太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，它形象化的表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美.如圖，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由小圓的周長(zhǎng)，求出小圓半徑，得出陰影部分面積；再由三角函數(shù)的周期求出大圓的直徑，得出大圓面積，面積比即為所求概率.

設(shè)小圓半徑為，大圓半徑為，

因?yàn)閮蓚�(gè)小圓的周長(zhǎng)均為，所以，解得，

因此，陰影部分的面積為；

又函數(shù)的周期為，根據(jù)題中圖像可得，，

所以，大圓的面積為：，

因此，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.

故選：C.