Question

【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫詳細(xì)解題過程）．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標(biāo)分別為，

【解析】

（1）把與聯(lián)立，解方程組即得以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)M、N的極坐標(biāo).

（1）以極點(diǎn)為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，

所以，因?yàn)?/span>，所以或，

從而得到以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和．

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

玫瑰線極徑的最大值為2，且在點(diǎn)取得，

連接O，與垂直且交于點(diǎn)，

所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離的最小值為，

此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，．