Question

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面 側(cè)面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)， ，推導(dǎo)出， ， ，從而平面，由此能證明結(jié)論；（Ⅱ）在平行四邊形中，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，則為矩形，推導(dǎo)出， ，由此能求出三棱錐的側(cè)面積.

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)， ，

∵， ，∴為正三角形，

∴， ，

又側(cè)面側(cè)面，面面， 面，

∴平面，

又平面，∴，

在中，∵， ， ，

∴，解得，

∴，∴，

又， 平面， 平面，

∴平面，

∵平面，∴．

（Ⅱ）依題意， ，

在平行四邊形中，過(guò)作于點(diǎn)，

過(guò)作于點(diǎn)，則為矩形，∴，

由（1）知平面， 平面，

∴，

∵， ， 平面， 平面，

∴平面，∵平面，

∴，

∵，

在中， ， ，

∴，

∴，

∴三棱錐的側(cè)面積．