【題目】已知橢圓
的離心率為
短軸頂點在圓
上.
（Ⅰ）求橢圓
方程；
（Ⅱ）已知點
，若斜率為1的直線
與橢圓相交于
兩點，試探究以
為底邊的等腰三角形
是否存在？若存在，求出直線
的方程，若不存在，說明理由.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓
的右焦點為
，由題意可得：
，且
，由此能求出橢圓的方程；（Ⅱ）以
為底的等腰三角形
存在．設(shè)斜率為1的直線
的方程為
，代入中，得：
，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線的方程.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點為，由題意可得：
得
所以，橢圓的方程為.
（Ⅱ）以為底的等腰三角形存在.理由如下：
設(shè)斜率為1的直線
的方程為，代入中，
化簡得：，①
因為直線
與橢圓相交于
兩點，所以由
解得
②
設(shè)
，則
；③
于是的中點
滿足
；
已知點
，若以為底的等腰三角形存在，
則
，即
，④將
代入④式，
得
滿足②
此時直線的方程為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．
下列命題：
①“囧函數(shù)”的值域為
；
②“囧函數(shù)”在
上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于
軸對稱；
④“囧函數(shù)”有兩個零點；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓
上一點
到其兩焦點
，
的距離之和為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
：
（
）與橢圓
交于不同兩點
，
，且
，若點
滿足
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：
（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）若函數(shù)
的兩個極值點為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
的圖象過點
的切線方程；
（3）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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