Question

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 ，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ， ∴2 +cos（2A+ ）=﹣ ，
即1+cos2A+cos2Acos ﹣sin2Asin =﹣ ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
即sin（2A﹣ ）= ；
又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜ ，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴2A﹣ = ，
解得A= ；
（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC= bcsinA= =3 ，
解得b=4；
由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13，
解得a= ．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ， 結(jié)合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．