Question

【題目】已知兩點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點(diǎn)P），求直線QR的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，通過(guò)，即可求出曲線C的方程；

（2）把代入曲線C的方程，可得，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由于是方程的一個(gè)解，所以方程的另一個(gè)解為，同理，可得直線QR的斜率.

(1)設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，

整理得點(diǎn)所在的曲線C的方程為：.

（2）由題意可得點(diǎn)，

直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，

與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得，

由于是方程的一個(gè)解，所以方程的另一個(gè)解為，

同理，

故直線RQ的斜率為

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