Question

11．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a：b：c=2：3：4，則$\frac{sinA-2sinB}{sin2C}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 通過(guò)a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可求cosC，利用正弦定理推出$\frac{sinA}{sinC}$，$\frac{sinB}{sinC}$的比值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算求值．

解答 解：因?yàn)椋涸凇鰽BC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a：b：c=2：3：4，
所以：設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$，
所以：由正弦定理可得：$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{1}{2}$；$\frac{c}=\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{3}{4}$；
所以：$\frac{sinA-2sinB}{sin2C}$=$\frac{\frac{sinC}{2}-2×\frac{3sinC}{4}}{2sinC×（-\frac{1}{4}）}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，恰當(dāng)利用比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．